Thompson urodził się w 1956 roku w Danii, do Stanów Zjednoczonych przeprowadził się w wieku 21 lat. Wtedy też poznał Gary'ego Grotha prowadzącego małe wydawnictwo promujące niezależnych twórców komiksowych Fantasgraphics Books. W 1978 roku uratował je przed upadkiem inwestując w firmę własne oszczędności.
Z racji europejskiego pochodzenia i znajomości języków (płynnie posługiwał się duńskim i francuskim, rozumiał szwedzki, norweski, hiszpański, niemiecki i włoski) Thompson zajmował się tłumaczeniem wydawanych w Stanach Zjednoczonych zagranicznych komiksów. Przybliżał amerykańskim czytelnikom twórczość między innymi Davida B., Igorta, Jacquesa Tardiego (którego był wielkim fanem) i Lewisa Trondheima.
Thompson był także utalentowanym redaktorem publikującym w "The Comics Journal" - wpływowym amerykańskim magazynie o komiksach wydawanym przez Fantagraphics.
Z Thompsonem kilkakrotnie współpracowało polskie wydawnictwo Kultura Gniewu.
- To dzięki niemu wydaliśmy "Ghost World" Daniela Clowesa. Bo zaufał jakiemuś szczylowi z odległego kraju - powiedział w rozmowie z Komiksomanią Szymon Holcman. Thompson pomagał KG także przy pracach nad "Black Hole" Charlesa Burnesa, komiksami Roberta Crumba, "Trzema paradoksami" Paula Hornschemeiera i "Castle Waiting" Lindy Medley (w przygotowaniu).
- Z naszej polskiej perspektywy Kim jest postacią w zasadzie anonimową, co tylko świadczy o tym, jak bardzo przez wiele lat byliśmy oderwani od tego, co działo się w światowym komiksie - kontynuuje Holcman. - Thompson jako redaktor "The Comics Journal", a potem jako współwłaściciel Fantagraphics zmienił obraz współczesnego komiksu, sprawił że stał się on popularnym medium także dla dojrzałego odbiorcy, a nie tylko miłośników superbohaterszczyzny. Postawił z Grothem na autorów niezależnych, odważnych, mówiących o świecie i często flirtujących ze sztuką współczesną, grafiką. Zbudowali alternatywny wobec mainstreamu z przełomu lat 70. i 80. komiksowy świat, który po latach ich ciężkiej pracy przebił się do masowej świadomości.
- Kiedy Kim ogłosił, że jest chory naprawdę bardzo wierzyłem, że to będzie tylko chwila i niebawem się odezwie. To się już niestety nigdy nie stanie.