Leszczyński nigdy się nie ożenił, ale doczekał się dwóch córek
Niechętnie dzielił się ze światem tym, co działo się u niego prywatnie. Sam fakt, że o istnieniu drugiej córki Leszczyńskiego dowiedzieliśmy się dopiero pięć lat po jego śmierci, tylko to potwierdza.
Małżeństwo Robert uważał za niepotrzebną rzecz. W wywiadzie dla "Gali" nazwał je "bardzo zużytym narzędziem". Mówił to, będąc w związku z Alicją Borkowską, z którą doczekał się córki, Vesny. Przez cały czas ukrywał jednak zarówno fakt, że jest z kimś związany, jak również to, że zostanie ojcem.
O tym, że został tatą poinformował podczas emisji programu "Idol". Zrobił to w wyjątkowo charakterystyczny sposób - założył koszulkę z napisem: Vesna – przyszła 17-12-03. W "Gali" wyjaśnił, że na wybór imienia dziewczynki miał wpływ czeski film "Samotni" i jego fascynacja Bałkanami, gdzie słowo Vesna oznacza wiosnę. Sam mówił do córeczki Wisienka.