Rodzinne problemy
Życie prywatne nie zawsze układało się tak, jakby sobie tego życzył.
W latach 80. zmagał się z uzależnieniem od narkotyków (został nawet aresztowany), przez co ochłodziły się jego kontakty z siostrą Julią. Z tego samego powodu jego ówczesna partnerka starała się ograniczyć mu kontakty z małoletnią córką Emmą (która również została aktorką).
Dopiero z czasem Robertsowi udało się wyjść na prostą. Teraz, wraz ze swoją żoną, jest zapalonym filantropem i wiele czasu poświęca walce o prawa zwierząt.