Sławę przyniósł mu Tarzan
Debiutował niewielką rolą w filmie „Ciao, les mecs” (1979). Po dalszych występach we francuskich produkcjach nastąpił przełomowy dla Lamberta rok 1984 i rola Tarzana w anglojęzycznym obrazie „Greystoke – Legenda Tarzana władcy małp” z Andie MacDowell i Glenn Close.
W tym samym roku partnerował Catherine Deneuve w dramacie „Słowa i muzyka”, a rok później stworzył nagrodzoną Césarem rolę w kryminale Luca Bessona „Metro” (1985) z Jeanem Reno i Isabelle Adjani.