Utalentowany młodzieniec
Günsür pochodzi z zamożnej rodziny. Jego ojciec był inżynierem, a matka nauczycielką akademicką. Siostra natomiast zrobiła karierę jako ceniona choreografka.
- Miałem piękne dzieciństwo. Pamiętam słońce, przestronny dom, widok na morze... - wyznał aktor w jednym z wywiadów.
Mehmet od najmłodszych lat wykazywał wiele talentów. Gdy miał 4 lata zaczął grać w tenisa, a także uczył się jeździć na nartach. Niedługo później zaczął występować w reklamach telewizyjnych, a gdy skończył 12 lat po raz pierwszy zagrał w filmie fabularnym. To właśnie ta rola przyniosła mu znaczną popularność.